Essa manda 1 mediante 4, 3 sopra 1 ancora 4 durante 3 lasciando permanente il 2. Presente affare lo possiamo creare che razza di (1,4,3). Una individuo baratto viene detta passo di ritardo 3. Certain cadenza di estensione 2 viene nominato travaso o baratto. Stimare come qualsiasi permuta puo abitare bi cioe:
Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S15.
Se ebbene per il artificio il blocchetto vacuita viene prolungato di n mosse, per riportarlo nella dislocazione originaria ne occorreranno altre n
Il questione, profilo wildbuddies infatti, data una configurazione anteriore delle comporre, consiste nel confondere i suoi elementi per posizionarli nell’ordine comune da 1 verso 15. La implorazione a cui dobbiamo rispondere e’ la aggiunto: e’ perennemente possibile convenire cio, piuttosto e’ costantemente plausibile decidere il inganno del 15 autonomamente dalla struttura antecedente? Verso soddisfare cominciamo in l’osservare che razza di ad qualsiasi passo c’e’ lo baratto entro certain dato ordinato ancora il blocchetto vuoto. Inoltre all’inizio il blocchetto vuoto si trova giu a conservazione della scacchiera addirittura li deve ritrovarsi appata fine del gioco. In quel momento le mosse necessarie per disporre il imbroglio devono succedere mediante competenza stesso. Consideriamo la prossimo sembianza originario:
Giacche sinon tratta di una baratto uguale, con codesto avvenimento il imbroglio e’ valicabile. Esistono coppia diverse versioni del bazzecola del 15: una costituita da una catalogo di plastica le cui intrecciare vengono mescolate manualmente addirittura un’altra oltre a moderna, sopra versione computerizzata. Nella davanti versione, qualsivoglia mescolamento delle macchinare corrisponde ad una interscambio ad esempio deve avere luogo assolutamente ugualmente, dacche verso reggere la casella vuota dabbasso a conservazione, qualsiasi come la permutazione, il competenza di scambi necessari e’ sempre uguale. Dunque il inganno e’ perennemente oltrepassabile. Nella variante computerizzata, anziche, dopo che le configurazioni sigla vengono scelte sopra mezzo pienamente imprevisto, non e’ di continuo facile decidere il inganno.
Cio equivale per sostenere che tipo di la baratto associata al bazzecola deve essere allo stesso modo giacche il artificio stesso possa abitare deciso
Gli stessi concetti possono abitare applicati ad indivis prossimo imbroglio quale sicuramente tutti conoscono: Il cubo di Rubik . Corrente e’ governo falsificato a meta degli anni 70 dall’architetto ungherese Rubik . Sinon strappo di un cubo se ciascuna coraggio ha indivisible colorito aggiunto di nuovo questa e’ suddivisa per 9 quadratini. E’ verosimile girare ciascuna aspetto e lo affinche del inganno consiste nel riattivare l’ordine primo sopra tutte le facce colorate ugualmente. Nessuno ha discusso durante corrente cubo sa che bastano poche mosse verso vivere con una secondo di “panico” senza contare nessuna speranza di rientranza appata situazione passato. Per fortuna non c’e’ nessun scopo verso sentirsi persi, giacche esistono diverse tecniche per risolvere il rebus di nuovo qualora la teoria dei gruppi gioca un registro primario.
In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S54. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.
No responses yet